lunedì 31 ottobre 2011

Cochran Q Test in R (Nonparametric Test for Categorical Data)

Il Cochran Q test è un test non parametrico sviluppato per l'analisi di valori nominali. L'ipotesi che si vuole testare è: nel dataset costituito da k (k maggiore o uguale a 2) campioni dipendenti, esistono almeno due campioni che provengono da differenti popolazioni?



Il test Q di Cochran rappresenta una estensione del test di McNemar, il quale può essere applicato con analoghi risultati quando k = 2.
Ma vediamo subito un esempio, per comprendere il campo di applicazione di questo test.




Una società svolge una ricerca di mercato, e chiede a 12 soggetti di compilare un questionario. Tra le domande, figura il quesito: "acquisteresti il prodotto X da una o più delle seguenti 3 marche (A, B, C)?". I 12 soggetti rispondono con delle crocette per marcare la loro preferenza di marca. Le possibili risposte variano da "nessuna crocetta" a "tre crocette" sulle 3 marche.
Risulta subito evidente che i dati di cui disponiamo sono binomiali (categorici): 0 indica che la marca in questione non è stata barrata, mentre 1 indica che la marca è stata crocettata.

La tabella seguente presenta i dati che vengono così raccolti:



Le ipotesi del problema sono: la proporzione di "sì" per ciascuna condizione sono uguali; l'ipotesi alternativa è che almeno una delle proporzioni differisce dalle altre.



La statistica test è:



I simboli che qui compaiono sono:

k = numero di gruppi (o condizioni);


La tabella seguente mostra i calcoli che vengono eseguiti:



Calcoliamo quindi il Q di Cochran:



Il Q di Cochran segue una distribuzione Chi-quadro, con k-1 gradi di libertà. Il valore critico tabulato è:



Poichè Q è maggiore di Chi-quadro, rifiutiamo l'ipotesi nulla H0.

Si pone adesso il problema di identificare quale/i gruppo/i differisce significativamente dagli altri, rendendo quindi significativo il test Q.
Per fare questo, possiamo eseguire il test di McNemar, a coppie. Del test ne parlerò in un prossimo post, ma è sufficiente una rapida ricerca su Google per ottenere pagine esaustive.
Calcolando il test di McNemar per le 3 coppie di paragone, dobbiamo correggere il livelli di significatività (in quanto stiamo eseguendo pur sempre dei confronti multipli). Poichè le coppie da analizzare sono 3, dividiamo il valore di alpha per 3, e quindi il livello di significatività deve essere fissato pari a 0.0167.




Soluzione in R



mydata <- matrix(c(
1, 1, 0,
0, 1, 0,
1, 1, 1,
0, 1, 0,
0, 1, 0,
0, 1, 1,
0, 0, 0,
0, 1, 0,
1, 1, 0,
0, 1, 0,
0, 0, 0,
0, 0, 1),
nrow = 12,
byrow = T,
dimnames = list(1 : 12,
c("MarcaA", "MarcaB", "MarcaC")))


Utilizziamo il seguente codice, che ho trovato a questo link:



cochranq.test <- function(mat)
{
k <- ncol(mat)

C <- sum(colSums(mat) ^ 2)
R <- sum(rowSums(mat) ^ 2)
T <- sum(rowSums(mat))

num <- (k - 1) * ((k * C) - (T ^ 2))
den <- (k * T) - R

Q <- num / den

df <- k - 1
names(df) <- "df"
names(Q) <- "Cochran's Q"

p.val <- pchisq(Q, df, lower = FALSE)

QVAL <- list(statistic = Q, parameter = df, p.value = p.val,
method = "Cochran's Q Test for Dependent Samples",
data.name = deparse(substitute(mat)))
class(QVAL) <- "htest"
return(QVAL)
}


Applichiamo la funzione:



cochranq.test(mydata)



Cochran's Q Test for Dependent Samples

data: mydata
Cochran's Q = 8, df = 2, p-value = 0.01832


In alternativa, possiamo usare la funzione cochran.test della library outliers.

Adesso analizziamo le coppie di gruppi con il McNemar's Chi-squared Test for Count Data:


mydatadf <- as.data.frame(mydata)

AB <- with(mydatadf, table(MarcaA, MarcaB))
BC <- with(mydatadf, table(MarcaB, MarcaC))
AC <- with(mydatadf, table(MarcaA, MarcaC))

mcnemar.test(AB)



McNemar's Chi-squared test with continuity correction

data: AB
McNemar's chi-squared = 4.1667, df = 1, p-value = 0.04123



mcnemar.test(BC)



McNemar's Chi-squared test with continuity correction

data: BC
McNemar's chi-squared = 3.125, df = 1, p-value = 0.0771



mcnemar.test(AC, correct=T)



McNemar's Chi-squared test

data: AC
McNemar's chi-squared = 0, df = 1, p-value = 1


3 Commenti:

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GIULIANO URBANI. BRICKSTONE FUNDS AND DOMINA VACANZE. ha detto...

VIA I VOSTRI FIGLI DA NOTO AVVOCATO PEDOFILO DANIELE MINOTTI ( SU FACEBOOK)! NOTISSIMO AVVOCATO PEDOFILO INCULA BAMBINI DANIELE MINOTTI DI RAPALLO E GENOVA! E' SUA LA SETTA DI SATANISTI STUPRA BAMBINI CON DENTRO IL REGISTA, PURE PEDOFILO, GIUSEPPE LAZZARI (ARRESTATO), LA NOTA PEDOFILA TANTO QUANTO, ANSELMA DELL'OLIO ( CHE, COME VEDRETE IN UN VIDEO QUI A SEGUITO, DA' DEL GENIO AL SUO COMPARE DI ORGE SATANICHE, DEPRAVATE E PERVERTITISSIME: GIUSEPPE LAZZARI). ED IL, NOTORIAMENTE, DA SEMPRE PEDERASTA, GIULIANO FERRARA!
1
LO HANNO BECCATO UN'ALTRA VOLTA A STO SCHIFOSO SATANISTA, ANZI, A STO SATANAZISTA PEDOFILO DI DANIELE MINOTTI, AVVOCATO CRIMINALISSIMO DI RAPALLO E GENOVA (
Sede di Rapallo (GE)
Via della Libertà, 4/10 – 16035 RAPALLO (GE)
Tel. +39 0185 57880
Fax +39 010 91 63 11 54
Sede di Genova
Via XX Settembre 3/13 16121 – GENOVA)
CHE EFFETTUA ANCHE, DA SEMPRE, TANTISSIMO RICICLAGGIO DI DENARO MAFIOSO, COME ROVINA O TERMINA LA VITA DI GENTE PER BENISSIMO (ANCHE ORDINANDO OMICIDI), ATTRAVERSO COMPLOTTI MASSO-N-AZIFASCISTI, OSSIA, DI LOGGE SATANICHE DI ESTREMISSIMA DESTRA. STO VERME SCHIFOSO DI DANIELE MINOTTI FACEVA PARTE DI UNA SETTA DI PEDERASTA BERLUSCONIANI. IL CUI KAPO', E' OVVIAMENTE, IL PEDOFILO MAXIMO, IL SUO CAROGNESCO MANDANTE DI MILLE CRIMINALITA' E STALKING VIA WEB, METASTASI DI DEMOCRAZIA E GIUSTIZIA: SILVIO BERLUSCONI.
http://www.huffingtonpost.it/2015/03/26/intervista-gianni-boncompagni_n_6945522.html
http://www.giornalettismo.com/archives/104797/berlusconi-pedofilo-mafioso/
DI CUI IL NUMERO DUE E' IL SACCO STRA COLMO DI ESCREMENTI, NOTISSIMO PEDOFILOMOSESSUALE TANTO QUANTO, GIULIANO FERRARA ( LUI STESSO CONSIGLIA IL FARSI SODOMIZZARE, QUI
http://www.blitzquotidiano.it/politica-italiana/giuliano-ferrara-omosessualita-giochetto-consiglio-contro-natura-1483446/).
VOLETE ALTRE PROVE? ECCOLE QUA. IAMM BELL, IA'! LA, INVECE LEI, NOTA LESBICA, ZOCCOLONA MOGLIE DI GIULIANO FERRARA, ANSELMA DELL'OLIO ( PEDOFILISSIMA ANCHE LEI, SPESSO IN ORGE LESBO CON POCO PIU' CHE BAMBINE), IN QUESTO VIDEO CHE SEGUE
http://video.corriere.it/sesso-11enne-arrestato-regista-giuseppe-lazzari-l-intervista-rai/4287e44c-5e41-11e6-bfed-33aa6b5e1635
DAVA DEL GENIO AL SODOMIZZA BIMBI ( COME I SUOI COMPARI SATANISTI E SATANAZISTI DANIELE MINOTTI, GIULIANO FERRARA ED IL GIA' TRE VOLTE IN GALERA PAOLO BARRAI, NATO A MILANO IL 28.6.1965, DI CRIMINALISSIMA WORLD MAN OPPORTUNITIES LUGANO E WMO SA PANAMA), L' APPENA ARRESTATO PER PEDOFILIA: REGISTA GIUSEPPE LAZZARI ( PEDOFILO E NON PER NIENTE, DA SEMPRE BERLUSCONIANISSIMO... OO CHE CASO, OO)!!!
http://brescia.corriere.it/notizie/cronaca/16_agosto_11/pedofilia-arrestato-regista-bresciano-giuseppe-lazzari-5e4ca24a-5fb2-11e6-bfed-33aa6b5e1635.shtml

GIULIANO URBANI. BRICKSTONE FUNDS AND DOMINA VACANZE. ha detto...

2
CHE FACEVA SESSO CON UN BAMBINO DI 11 ANNI A RAVENNA. COME AVRETE NOTATO NEL VIDEO, LA PEDOFILA TANTO QUANTO, ANSELMA DELL'OLIO, DAVA DEL GENIO AL SUO COMPARE PEDERASTA GIUSEPPE LAZZARI. IN QUANTO PARTE DELLA STESSA SETTA SATANISTA E PEDOFILESCA DI SILVIO BERLUSCONI, GIULIANO FERRARA, PAOLO BARRAI DI CRIMINALISSIMA WORLD MAN OPPORTUINITES LUGANO ED IL CITATO NOTO AVVOCATO SODOMIZZA BAMBINI: DANIELE MINOTTI DI GENOVA E RAPALLO, PURE AGENTE SEGRETO IN COPERTO, DI TIPO ASSASSINO. SI, ASSASSINO, PER OVRA E GESTAPO PUBBLICHE E PRIVATE DI SILVIO BERLUSCONI ( VOLETE PROVE ED INIDIZI? IAMM BELL, IA'....GUARDATE QUESTI LINKS, PLEASE.... GUARDATE COME STO PEDERASTA INCULA BAMBINI DI DANIELE MINOTTI, AVVOCATO CRIMINALISSIMO DI RAPALLO E GENOVA, SEMPRE DIFENDA SUOI DEPRAVATI "COLLEGHI", OSSIA VOMITEVOLI PEDOFILOMOSESSUALI COME LUI
http://www.lettera43.it/cronaca/adescava-minorenni-sul-web-miltare-a-processo_43675123449.htm
http://genova.repubblica.it/cronaca/2014/02/26/news/sesso_virtuale_in_cambio_di_soldi_per_videogame-79717213/
http://www.ansa.it/liguria/notizie/2014/06/20/adescava-minori-sul-web-condannato_36c57304-90aa-4c7f-8463-c7d610ed10dd.html
http://iltirreno.gelocal.it/massa/cronaca/2013/04/19/news/casolare-a-luci-rosse-il-pm-7-anni-e-mezzo-all-ex-dipendente-nca-1.6917147
E QUI A SEGUITO, LEGGETE, SEMPRE, PLEASE, LA TESTIMONIANZA DI STEFAN CUMESCU, CHE DA BAMBINO FU STUPRATO, FU SODOMIZZATO A SANGUE, FU SODOMIZZATO A MORTE, DAL BASTARDO NAZIPEDERASTA DANIELE MINOTTI, MASSONE NEO PIDUISTA, AVVOCATO DI MAFIOSI E CRIMINALI DI OGNI, DI GENOVA E RAPALLO
http://www.devsuperpage.com/search/Articles.aspx?hl=en&G=10&ArtID=1908142&KeyWords= ).

ED ECCO DUE TESTI CHE CHIARISCONO QUANTO IL REPELLENTE PEDOFILO INCULA BAMBINI, DANIELE MINOTTI STESSO, DA SEMPRE, RICICLI PURE SOLDI ASSASSINI DI COSA NOSTRA, CAMORRA E NDRANGHETA! A GO GO!

http://grokbase.com/t/python/python-list/148jckyh1w/avvocato-pedofilomosessuale-ed-assassino-daniele-minotti-facebook-oltre-che-nazi-megalava-euro-mafiosi-e-come-detto-mandante-di-omicidi-o-suicidate-stalker-di-eroe-civile-michele-nista-su-ordine-di-tiranno-fasciocamorrista-silvio-berlusconi
http://anti-matrix.org/Convert/Articles_Conspiracy/Conspiracy/Conspiracy-Selected-Articles-140730152020.html


PRESTO SCRIVEREMO TANTISSIMO, GIORNO E NOTTE, A TURNO, PER DECENNI E DECENNI, GLI INTERI TESTI, (A) DEL POVERO EX BAMBINO STEFAN CUMESCU, SODOMIZZATO QUASI A MORTE, DAL VERMINOSO BASTARDO PEDOFILO AVVOCATO DANIELE MINOTTI DI RAPALLO, E (B) DI COME LO STESSO RICICLI CASH ASSASSINO, DI COSA NOSTRA, CAMORRA, SACRA CORONA UNITA E NDRANGHETA DA SEMPRE!!!!!!!

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