Metodo parametrico per lo studio della correlazione: test R di Pearson

Supponiamo di voler studiare se esiste una correlazione tra 2 serie di dati. Per fare questo ricorriamo al test R di Pearson, che ci fornisce come risultato quanto è "forte" la correlazione e il valore del test t per studiare la significatività del coefficiente R di Pearson.

Un nuovo test per misurare il QI viene sottoposto a 10 volontari. Si vuole verificare se esiste una correlazione tra i risultati al nuovo test sperimentale, e i risultati al classico test. Questi i valori:

Test-vecchio: 15, 21, 25, 26, 30, 30, 22, 29, 19, 16
Test-nuovo: 55, 56, 89, 67, 84, 89, 99, 62, 83, 88

Nel software R è disponibile un'unica funzione, facilmente richiamabile, che ci fornisce direttamente il valore del coefficiente di Pearson e la statistica test per la verifica della significatività del coefficiente:

> a = c(15, 21, 25, 26, 30, 30, 22, 29, 19, 16)
> b = c(55, 56, 89, 67, 84, 89, 99, 62, 83, 88)
>
> cor.test(a, b)

Pearson's product-moment correlation

data: a and b
t = 0.4772, df = 8, p-value = 0.646
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.5174766 0.7205107
sample estimates:
cor
0.166349

Il valore del coefficiente di Pearson è 0.166: è un valore molto basso, che indica una scarsa correlazione tra le variabili.
Controlliamo ora la significatività di R dal valore della statistica test:

> qt(0.950, 8)
[1] 1.859548

Risulta che t-calcolato < t-tabulato; del resto p-value > 0.05. Quindi il coefficiente R di Pearson non è statisticamente significativo.