Test z a due campioni

Confronto delle medie di due gruppi di campioni indipendenti, estratti da due popolazioni a varianza nota.

Si chiede di confrontare le medie delle altezze di due gruppi. Il primo gruppo (A) è costituito da individui di nazionalità italiana (varianza della popolazione italiana = 5), il secondo gruppo è estratto da individui di nazionalità tedesca (varianza della popolazione tedesca = 8.5). I dati vengono riportati qui di seguito (i valori sono completamente inventati).

A: 175, 168, 168, 190, 156, 181, 182, 175, 174, 179
B: 185, 169, 173, 173, 188, 186, 175, 174, 179, 180

Poiché disponiamo delle varianze della popolazione, dobbiamo procedere con un test z. Anche in questo caso non è disponibile una funzione in R, ma possiamo facilmente crearla noi.

> z.test2 = function(a, b, var.a, var.b){
+ n.a = length(a) #numerosità campionaria del gruppo a
+ n.b = length(b) #numerosità campionaria del gruppo b
+ zeta = (mean(a) - mean(b)) / (sqrt(var.a/n.a + var.b/n.b))
+ return(zeta)
+ }

La funzione z.test2 fornisce in output il valore di zeta, dopo aver ricevuto in input le variabili (a e b), la varianza della prima popolazione (var.a) e la varianza della seconda popolazione (var.b).
Utilizzando questa funzione otteniamo:

> a = c(175, 168, 168, 190, 156, 181, 182, 175, 174, 179)
> b = c(185, 169, 173, 173, 188, 186, 175, 174, 179, 180)
>
> z.test2(a, b, 5, 8.5)
[1] -2.926254

Il valore di zeta è maggiore rispetto al valore di zeta tabulato per alpha pari a 0.05 (z-tabulato = 1.96). Concludiamo che le due medie sono significativamente diverse.