giovedì 13 novembre 2008

Esercizio sulla probabilità: distribuzione di Bernoulli

Qual è la probabilità, lanciando una moneta 8 volte, di ottenere la sequenza TTCCCTCC?


La teoria ci insegna che per risolvere questo quesito è sufficiente utilizzare la seguente formula:

Per un problema del genere, in R esiste la funzione dbinom(x,n,p). Ci troviamo nel caso di una distribuzione binomiale, in cui gli eventi possono essere T oppure C. Supponiamo che C sia il successo x (in questo caso 5), mentre n è il numero di tentativi (in questo caso 8). La probabilità del successo è p = 0.5. Immettiamo questi dati in R e otterremo la risposta:

> dbinom(5, 8, 0.5)
[1] 0.21875


La probabilità di ottenere quella specifica sequenza è pari al 21.875%.
Cosa sarebbe accaduto se avessimo scelto come successo l’uscita della testa (ossia imponendo x=3)?


7 Commenti:

Anonimo ha detto...

Ciao, con l'intento di dare una mano, nel mio piccolo, a questo ottimo blog, segnalo che parlare di specifiche sequenze, in ambito di binomiale, può generare fraintendimenti.

La probabilità calcolata non è quella della specifica sequenza, ma di x successi (Croci) su n (in qualunque modo si generi la sequenza, C(n,x)).

Fabio

Todos Logos ha detto...

@ Fabio
giustissima osservazione. Effettivamente da come avevo descritto il problema, si potrebbe cadere in errore. A quello doveva servire l'osservazione dell'ultima domanda, per far notare, come dici tu, che non è importante l'ordine degli eventi :)

Anonimo ha detto...

Ciao come già segnalato, alla domanda "Qual è la probabilità, lanciando una moneta 8 volte, di ottenere la sequenza TTCCCTCC?" la risposta sarebbe (1/2)^8 e solo arrivando fino ai commenti si capisce l'inghippo. Ottima l'idea di un tutorial su R

Anonimo ha detto...

utopici....

Anonimo ha detto...

"Cosa sarebbe accaduto se avessimo scelto come successo l’uscita della testa (ossia imponendo x=3)?"

non ho capito .non basta svolgere l'esercizio scrivendo al posto di 5 solo 3?

Anonimo ha detto...

Si la probabilità non è relativa alla sequenza specifica, ma al fatto che ci siano x risultati in n tentativi. Molto interessante la distribuzione: mettendo x=3 la probabilità di ottenere 3 risultati in 8 tentativi è esattamente la stessa di ottenerne 5 in altrettanti tentativi!

Anonimo ha detto...

Ma è assurdo che sia con x=5 che con x=3, ci sia la stessa probabilità. Se me l'avessero chiesto avrei dato come risposta sicuramente che con x=3 ci sarebbe stata una probabilità più elevata !

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