Statistica con R

Cochran Q Test in R (Nonparametric Test for Categorical Data)

2011-10-31T10:58:00.007+01:00

Il Cochran Q test è un test non parametrico sviluppato per l'analisi di valori nominali. L'ipotesi che si vuole testare è: nel dataset costituito da k (k maggiore o uguale a 2) campioni dipendenti, esistono almeno due campioni che provengono da differenti popolazioni?Il test Q di Cochran rappresenta una estensione del test di McNemar, il quale può essere applicato con analoghi risultati quando k

Test di Friedman: confronti multipli non parametrici

2011-10-30T10:44:00.012+01:00

Il test di Friedman viene usato per comparare tra loro più di due campioni dipendenti, in termini di popolazione. Il confronto che viene fatto si basa sulla mediana della popolazione.La statistica test (Fr) viene calcolata con le seguenti due formule.La prima si applica se non ci sono ripetizioni, mentre la seconda nel caso in cui ci sono ripetizioni nella assegnazione del rango.Nella formula, n

CDC Growth Charts implementate in R

2011-09-17T23:06:00.004+02:00

Con gran fatica e sudore, sono riuscito a implementare l'intero set di Growth Charts messo a disposizione dalla CDC (Centers for Disease Control and Prevention).Volendo evitare di riscrivere (e cercare nuovamente i links perduti dei vari documenti/codici), rinvio alla lettura del mio post inglese....Implementation of the CDC Growth Charts in RPer qualsiasi commento, proposta, potete scrivere su

R è anche un ottimo sound editor!

2011-09-07T17:07:00.003+02:00

Ebbene sì, le capacità di R! Sono sempre più convinto che possa essere un ottimo concorrente del ben più noto MatLab.Per divertimento, ho creato una funzione, che riceve in input una sequenza di numeri, e come output produre la melodia che potreste udire, digitando la stessa sequenza con il vostro telefon di casa! =)Supporta anche le lettere A, B, C, D, e i simboli * e #.Questa funzione richiede

R is a cool image editor #2: Dithering algorithms

2011-08-29T11:20:00.002+02:00

Ho implementato in R alcuni algoritmi per il "dithering" delle immagini (un buon articolo introduttivo è disponibile su WikiPedia): - Floyd-Steinberg dithering - Bill Atkinson dithering - Jarvis-Judice-Ninke dithering - Sierra 2-4a dithering filter - Stucki dithering - Burkes dithering - Sierra2 dithering - Sierra3 dithering Per ciascun algoritmo, sono presenti due funzioni. La prima consiste

Legge di Benford, o legge della prima cifra

2011-08-26T06:17:00.002+02:00

La distribuzione di Benford meglio nota come legge di Benford o legge della prima cifra è una distribuzione di probabilità che descrive la probabilità che un numero presente in molte raccolte di dati reali (p.es. popolazione dei comuni, quotazione delle azioni, costanti fisiche o matematiche, numero di strade esistenti nelle località) cominci con una data cifra, ad esempio "1", che secondo questa

Creare un grafico in R con la retta di regressione e le distanze dei punti

2011-06-16T09:45:00.004+02:00

x <- c(173, 169, 176, 166, 161, 164, 160, 158, 180, 187)y <- c(80, 68, 72, 75, 70, 65, 62, 60, 85, 92)# plottiamo i punti e la retta di regressionemod1 <- lm(y ~ x)plot(x, y, xlim=c(min(x)-5, max(x)+5), ylim=c(min(y)-10, max(y)+10))abline(mod1, lwd=2)# calcoliamo (e approssimiamo) i residui e i valori predictedres <- signif(residuals(mod1), 5)pre <- predict(mod1)# tracciamo i segmenti di distanza

R is a cool image editor!

2010-11-07T12:26:00.002+01:00

Ecco qualche funzione per ricreare alcuni dei più famosi effetti da applicare sulle immagini, disponibili nella gran parte degli editor (Photoshop incluso)Per poter caricare e modificare le immagini, è necessario installare la library rimage.Per caricare una immagina, il codice è il seguente:y <- read.jpeg("path")Per plottare l'immagine, usiamo invece:plot(y)Original imageSepia tonergb2sepia <-

Inversione veloce di matrici: Strassen #2

2010-10-19T19:32:00.004+02:00

In maniera molto simile a quanto è stato fatto per creare una funzione per eseguire velocemente moltiplicazioni tra grandi matrici con l'algoritmo di Strassen (vedi post precedente), scriviamo adesso funzioni per calcolare velocemente l'inversa di una matrice.Per evitare di scrivere pagine e pagine di commenti e formule, come ho fatto per la moltiplicazione tra matrici, questa volta posto

Moltiplicazione veloce tra matrici: algoritmo di Strassen

2010-10-18T08:36:00.005+02:00

Nel pdf qui sotto ho implementato una prima versione dell'algoritmo di Strassen in R, utile per svolgere rapidamente moltiplicazioni tra matrici.Il codice è sicuramente da rivedere, e perfezionare, però può essere un utile inizio per una implementazione migliore.Vorrei ringraziare l'utente G. Grothendieck per avermi suggerito un modo per creare matrici quadrate più grandi partendo da matrici più

Conversione numeri decimali in IEEE-754-32bit

2010-10-06T12:31:00.005+02:00

Per un pò di teoria sullo standard IEEE-754 rimando alla pagina di Wikipedia. Qui posto solamente la funzione per effettuare la conversione in R.Innanzitutto scriviamo alcune funzioni per eseguire la conversione dei numeri decimali in numeri binari:decInt_to_8bit <- function(x, precs) {q <- c()r <- c()xx <- c()for(i in 1:precs){xx[1] <- xq[i] <- xx[i] %/% 2r[i] <- xx[i] %% 2xx[i+1] <- q[i]}rr <-

Regressione polinomiale #2

2010-10-02T11:27:00.001+02:00

Ho già parlato della regressione polinomiale in un mio post precedente, dove ho focalizzato l'attenzione essenzialmente sui comandi da dare ad R, e sulla rappresentazione grafica dei modelli.Ho deciso di scrivere un secondo post sullo stesso argomento per spiegare il procedimento formale per ottenere il modello, dando un forte rilievo ai calcoli manuali (più volte nel mio blog ho dato questa

Decomposizione LU di una matrice

2010-10-01T13:07:00.003+02:00

Il pane quotidiano della statistica è l'algebra lineare, e in particolare l'algebra delle matrici. Risulta pertanto fondamentale avere delle basi dei metodi utilizzati per poter apprendere a pieno i procedimenti.In questo post voglio condividere un file pdf che ho scritto, per la soluzione di sistemi di equazioni con il metodo della decomposizione LU (o di Doolittle).Ho cercato di descrivere

Come visualizzare il codice delle funzioni di R

2010-09-17T16:27:00.004+02:00

Spesso ho avuto la necessità di esaminare il codice di una funzione di R, per studiare come essa funziona.In genere è sufficiente digitare il nome della funzione, senza parentesi o altri parametri per visualizzarlo sulla console di R, ma non sempre questo è sufficiente.Consideriamo ad esempio la funzione shapiro.test. Per ottenere il codice con cui viene eseguito questo test è sufficiente

Cluster Analysis in R #2: Partitional Clustering

2010-07-02T08:27:00.009+02:00

Questo è il secondo post sull'argomento della cluster analysis in R, scritto con la preziosa collaborazione di Mirko Modenese (www.eurac.edu). Nel primo è stata presentata la tecnica del hierarchical clustering, mentre qui verrà discussa la tecnica del Partitional Clustering, con particolare attenzione all'algoritmo Kmeans.Introduzione alla Cluster Analysis \ Hierarchical

Cluster Analysis in R #1: Hierarchical Clustering

2010-06-30T18:56:00.011+02:00

Dietro suggerimento e con il prezioso aiuto di Mirko Modenese, statistico presso l’European Academy of Research (www.eurac.edu) e docente di R presso l'Università Ca'Foscari di Venezia (Facoltà di Economia), che qui ringrazio per la sua disponibilità, ho deciso di sviluppare in due posts il tema della Cluster Analysis in R.Questo è l'indice degli argomenti svolti:Introduzione alla Cluster

Repeated measures ANOVA: confronto tra gruppi di misure ripetute

2010-04-06T09:43:00.006+02:00

Supponiamo di voler analizzare una certa variabile in n individui, e che questa variabile venga misurata più di 2 volte per ogni soggetto (ad esempio la pressione arteriosa prima del trattamento, durante il trattamento e al termine del trattamento farmacologico). E' intuitivo che i valori misurati siano tra loro appaiati, essendo stati misurati sugli stessi soggetti. Se avessimo effettuato solo 2

Come creare un InkBlot graph con R

2010-02-27T11:59:00.000+01:00

Questo post è dedicato alla creazione con R di un InkBlot chart, anche chiamato Kaleidoscope Chart, di cui potete vedere un esempio a questo link.Ciò di cui necessitiamo è la library ggplot2, che è il gold standard della grafica con R. E ovviamente dobbiamo procurarci i giusti dati da analizzare!I dati che utilizzerò sono presi dal sito ISTAT; in particolare userò alcune tabelle con le previsioni

Quando le assunzioni dell'ANOVA sono violate: tests e post-hoc tests

2010-02-26T11:44:00.003+01:00

Il capitolo dei confronti multipli è uno dei più vasti nella letteratura statistica. Cominciamo con un riepilogo. Le due principali assunzioni della ANOVA sono:1. tutti i gruppi seguono una distribuzione normale2. le varianze sono omogenee (omoschedasticità)Queste due assunzioni vengono verificate rispettivamente con i test di normalità, e con i test di omogeneità della varianza.Se queste due

Latin squares design in R

2010-01-02T16:30:00.002+01:00

Il disegno a quadrati latini (latin square design) permette di analizzare 3 fattori contemporaneamente, così come si farebbe con una ANOVA a 3 fattori.Questo metodo è stato creato inizialmente in ambito agrario, per avere un metodo di analisi della produttività di un terreno, coltivato in maniera differente. Pertanto userò un esempio prettamente agrario, ma questa analisi può essere applicata

Mappa dei Social Networks per nazione in R

2009-12-30T23:19:00.009+01:00

Come ultimo post dell'anno 2009, ho deciso di presentare alcune funzioni di R che finora non avevo mai trattato, e per fare pratica con i dataframe in R. L'argomento che ho scelto come esempio da analizzare è la popolarità dei Social Network, idea che mi è venuta leggendo questo articolo. Non voglio certo soffermarmi in pensieri e riflessioni su questo genere di siti, essendo l'obiettivo di

Standardizzazione e diamond chart

2009-12-23T10:56:00.002+01:00

In questo post vediamo come creare un diamond plot, o diamond chart, o spider chart, o diagramma di Kiviat, ossia uno dei tanti metodi grafici per confrontare diversi parametri tra vari oggetti in studio. Per questo esempio, ho scelto di confrontare tra loro 3 diversi modelli di auto, ottenendo i dati dal sito gaadi.com. I 3 modelli che ho scelto sono:- Fiat Grande Punto 1.4 Emotion Pack-

Choropleth map in R: coloriamo le mappe geografiche

2009-12-21T10:14:00.003+01:00

Dopo una lunga pausa, finalmente torno ad occuparmi del mio blog!In questo post vedremo come creare una choropleth map, ossia una mappa geografica con le diverse regioni colorate in base ad un certo valore numerico.Per far questo, ecco ciò di cui abbiamo bisogno:** libreria sp** libreria Hmisc** la mappa bianca: su questo sito è possibile ottenere le mappe in un formato leggibile da R** i dati da

Analisi della sopravvivenza: curve di Kaplan-Meier e modello di Cox

2009-09-03T18:31:00.006+02:00

Le funzioni di sopravvivenza possono essere studiate con due metodi: il metodo attuariale e il metodo di Kaplan-Meier. Quest'ultimo viene utilizzato quando:- si conosce il tempo esatto in cui avviene l'evento considerato (e non l'intervallo, come nel metodo atturiale)- i persi al follow-up (truncated o censored, in inglese) partecipano alla determinazione della funzione di sopravvivenza fino al

Calcolo della tabella ANOVA partendo da dati aggregati

2009-08-22T12:10:00.008+02:00

Può capitare di dover eseguire un test per verificare l'uguaglianze delle medie tra più gruppi, di cui però non disponiamo dei dati grezzi (il valore di ogni singolo dato), ma solamente della media, della deviazione standard e della numerosità campionaria di ciascun gruppo. Questo capita frequentemente nel momento in cui vogliamo fare ulteriori analisi sui dati pubblicati in articoli scientifici,

ANOVA post-hoc tests #2

2009-08-20T20:34:00.003+02:00

In questo post continuiamo a vedere come utilizzare R per i test post-hoc di una ANOVA significativa. Raccomando la lettura del primo post in riguardo allo stesso argomento, dove si è parlato del test LSD di Fisher, e del test HSD di Tukey. Qui utilizzerò gli stessi dati, per esaminare insieme i seguenti test:test t di Bonferronitest S di SchefféTest t di BonferroniIl test per i confronti

Regressione logistica ordinale

2009-08-19T16:44:00.005+02:00

In vari post precedenti (tra cui questi: [1^][2^][3^]), abbiamo discusso su come eseguire un modello di regressione logistica qualosa la variabile dipendente (Y) sia di tipo dicotomico. Se la variabile dipendente può invece assumente più di 2 valori (ossia la variabile dipendente è policotomica), si ricorre alla regressione logistica ordinale, in inglese ordered logistic regression. Esistono

Regressione lineare multivariata

2009-08-17T16:55:00.002+02:00

Accolgo volentieri l'invito di Fabio, e mi accingo a cominciare alcuni post sulla statistica multivariata.Nella regressione lineare semplice, abbiamo immaginato che una certa variabile Y dipendesse dall'andamento di un'altra variabile (X), in maniera lineare con andamento crescente o decrescente. Abbiamo quindi visto come realizzare e disegnare la retta che pone in relazione le due variabili, e

Operazioni con l'odd-ratio in R

2009-08-12T16:44:00.004+02:00

Il software R non mette a disposizione molte funzioni per lavorare con le tabelle di contingenza 2x2, e quindi con gli odd-ratio. Tuttavia vedremo in questo post come calcolare l'OR, come stimare l'intervallo di confidenza dell'OR con i metodi di Wolff e Miettinen, come verificare la significatività dell'OR, e come confrontare tra loro due odd-ratios.Consideriamo la seguente tabelle 2x2:

ANOVA post-hoc tests #1

2009-08-09T19:00:00.003+02:00

In questo post vediamo come applicare alcuni test per indagare quali gruppi hanno influito sulla significatività di una analisi della varianza ANOVA. Ricordo che una ANOVA si dice significativa quando p-value < 0.05, il che significa che tra i gruppi che si sono considerati, almeno una coppia di medie è significativamente differente. Il nostro obiettivo è quello di ricercare quali coppie. I test

Test di analisi di omogeneità della varianza

2009-08-07T10:39:00.006+02:00

Una delle applicazioni più classiche di questi test, è l'analisi della varianza con il metodo ANOVA. Per poter procedere con una ANOVA omoschedastica, è necessario fare l'assunzione che le varianze dei k gruppi in analisi siano omogenee (altrimenti occorre procedere con una ANOVA eteroschedastica). I test per verificare l'omogeneità delle varianze sono numerosi; alcuni vengono applicati su

I test di verifica di normalità

2009-08-05T18:23:00.005+02:00

Numerose volte nei posts precedenti abbiamo proceduto con l'analisi assumendo che i dati seguissero una distribuzione normale (applicando quindi la statistica parametrica). Vediamo adesso come verificare che i propri dati seguano una distribuzione gaussiana. I test a disposizione sono molto numerosi, e la maggior parte di questi sono disponibili nei vari pacchetti di R. Vediamo qui di seguito

Regressione logistica multipla su variabili qualitative dicotomiche

2009-08-03T19:30:00.030+02:00

Nella seconda parte di questo post abbiamo visto come valutare l'effetto di due variabili indipendenti (il fumo e l'alcol) sulla variabile dipendente (insorgenza o meno di tumore). La conclusione ottenuta dall'analisi del chi-quadro di Mantel-Haenszel, era che la condizione tumore/no-tumore non dipendenva dalle due variabili considerate.Un altro modo per valutare l'associazione è quello di

Studio dei fattori di rischio: il chi-quadro di Mantel-Haenszel

2009-08-02T11:54:00.009+02:00

Supponiamo di studiare l'incidenza di una malattia (o di qualsiasi altro evento) in presenza di diversi fattori di rischio. Si creano i tabelle di contingenza 2x2, ciascuna costruita considerando un certo fattore di rischio. Il nostro obiettivo è quello di verificare se la probabilità che si verifichi l'evento in presenza di un certo fattore di rischio, è uguale alla probabilità in presenza di un

Come eliminare il fattore stagionalità da un'analisi del trend

2009-07-31T18:20:00.007+02:00

"Anyone who tries to analyse a time series without plotting it first is asking for trouble" (Chatfield 1996).L'analisi di un trend, con misurazioni stagionale, o generalmente cicliche, non può essere misurata con una semplice regressione lineare sui dati di cui disponiamo, se non siamo certi che questi dati siano indipendenti dal periodo di tempo in cui sono stati registrati. Per fittare un

Test del chi-quadro per il trend (test di Armitage)

2009-07-30T11:52:00.002+02:00

Test di verifica di un trend lineare in proporzioni e frequenze.Supponiamo di disporre di una tabella di contingenza 2xK, ad esempio relativa al numero di cavie morte dopo somministrazione di dosi crescenti di un certo farmaco sperimentale, oppure relativa alll'incidenza di patologie in gruppi di individui appartenenti a classi di età sempre maggiori. Con il test di Armitage (Cochran-Armitage

Grafici con R: diagramma circolare (o grafico a torta)

2009-07-30T07:05:00.003+02:00

Questo è forse uno dei grafici più comuni, essendo una rappresentazione grafica di veloce lettura anche da parte dei meno attenti.Vediamo alcuni modi per rappresentare un grafico a torta in R. Utilizzerò qui i dati relativi alle elezioni dell'EuroParlamento del 2009: su un totale di 736 europarlamentari, questi i numeri dei singoli partiti presenti:EPP: 265S&D: 184ALDE: 84Greens-EFA: 55ECR:

Regressione segmentale

2009-07-28T22:13:00.003+02:00

Qualche tempo fa un mio cliente mi ha chiesto di analizzare i dati relativi alle visite di un suo sito commerciale. Mi sono stati forniti i numeri corrispondenti alle visite giornaliere ricevute da quel sito per 90 giorni (3 mesi). Queste informazioni sono state prese da Google Analytics, esportate in Excel e quindi passate in R, come spiegato in questo post.Ecco di seguito i dati:MESE 1: 51, 49,

Tecniche di regressione polinomiale

2009-07-26T09:41:00.005+02:00

Nel software statistico R esistono numerosi pacchetti e numerose funzioni per stimare un modello di regressione polinomiale lineare. Questo è però uno degli argomenti più oscuri, a mio avviso, nelle guide e nei tutorial di R, i quali trattano solo di sfuggita questo capitolo. Un altro problema che ho dovuto affrontare, con non poche difficoltà, è la rappresentazione grafica dei modelli trovati.

Analisi del trend dei visitatori di un sito con i dati di Google Analytics

2009-07-22T12:17:00.001+02:00

Questo post è un riassunto di due miei post precedenti sull'analisi del trend con il test di Cox-Stuart e sulla regressione lineare semplice. L'obiettivo che ci proponiamo è quello di valutare il trend del numero di visite ricevute da un sito in un ampio arco temporale. Personalmente utilizzo Google Analytics, perchè questo strumento ci permette di salvare i vari reportage in file Excel. Vediamo

Regressione logistica semplice su variabili qualitative dicotomiche

2009-07-21T10:47:00.015+02:00

In questo post vedremo brevemente come realizzare un modello di regressione logistica qualora si disponga di variabili categoriali, o qualitative, organizzate in tabelle di contingenza a doppia entrata. In questo modello la variabile dipendente Y è una variabile bernoulliana, che può assumere i valori 0 oppure 1. La probabilità che assuma valore 1 dipende dai regressori, ossia dalle variabili

Analisi del trend con il test di Cox-Stuart in R

2009-07-18T11:35:00.004+02:00

Il Cox-Stuart test è definito un test poco potente (potenza pari a 0.78), ma molto robusto per l'analisi del trend (trend analysis). E' quindi applicabile ad una grande varietà di situazioni, per avere un'idea dell'andamento dei valori ottenuti. Il metodo proposto è fondato sulla distribuzione binomiale. In R non esiste una funzione per eseguire un test di Cox-Stuart, pertanto vediamo i passaggi

ANOVA a due vie

2009-07-17T11:08:00.004+02:00

L'analisi della varianza ad una via è utile per verificare contemporaneamente se le medie di più gruppi sono uguali. Ma questa analisi può risultare poco utile, ai fini di problemi più complessi. Ad esempio può essere necessario prendere in considerazione due fattori di variabilità, per verificare se le medie tra i gruppi dipendono dal gruppo di classificazione ("zone") o dalla seconda variabile

Regressione lineare

2009-07-07T18:09:00.022+02:00

Si ricorre alla analisi della regressione quando dai dati campionari si vuole ricavare un modello statistico che predica i valori di una variabile (Y) detta dipendente a partire dai valori di un'altra variabile (X) detta indipendente.La regressione lineare, che rappresenta la relazione più semplice e frequente tra due variabili quantitative, può essere positiva (all'aumento dei valori di una

Tabella di contingenza per lo studio della correlazione tra variabili qualitative

2009-07-05T19:47:00.001+02:00

Qualora si disponga di variabili qualitative, è possibile verificare la correlazione studiando una tabella di contingenza R x C.Un casinò vuole studiare la correlazione tra la modalità di gioco e il numero di vincitori per classi di età, per verificare se il numero di vincitori dipende dal tipo di gioco che si è scelto di fare, in base all'esperienza. Si dispone dei seguenti dati:Classi di età:

Metodi non parametrici per lo studio della correlazione: test di Spearman e di Kendall

2009-07-05T19:45:00.004+02:00

Abbiamo visto nel post precedente, in che modo studiare la correlazione tra variabili che seguano una distribuzione gaussiana con il metodo di Pearson. Nel caso in cui non sia possibile assumere che i valori seguano distribuzioni gaussiane, sono a disposizione due metodi non parametrici: il test rho di Spearman e il test tau di Kendall.Si vuole studiare la produttività di diversi tipi di

Metodo parametrico per lo studio della correlazione: test R di Pearson

2009-07-05T19:44:00.002+02:00

Supponiamo di voler studiare se esiste una correlazione tra 2 serie di dati. Per fare questo ricorriamo al test R di Pearson, che ci fornisce come risultato quanto è "forte" la correlazione e il valore del test t per studiare la significatività del coefficiente R di Pearson.Un nuovo test per misurare il QI viene sottoposto a 10 volontari. Si vuole verificare se esiste una correlazione tra i

Confronto tra più gruppi, metodo non parametrico: test di Kruskal-Wallis

2009-07-05T19:42:00.003+02:00

Se vogliamo eseguire il confronto tra più gruppi, ma non è possibile eseguire una ANOVA, è possibile ricorrere al test di Kruskal-Wallis, che può essere applicato quando non si può fare l'assunzione che i gruppi seguano una distribuzione normale.Questo test è del tutto analogo ai test di Wilcoxon per 2 campioni.Può essere utile verificare l'omogeneità delle varianze di k gruppi di campioni che

Confronto tra più gruppi, metodo parametrico: analisi della varianza ANOVA

2009-07-04T11:01:00.014+02:00

Analisi della varianza: ANOVAIl metodo ANOVA permette di effettuare il confronto tra più gruppi, con metodo parametrico (supponendo cioè che i vari gruppi seguano una distribuzione gaussiana).Procediamo con il seguente esempio:Il dirigente di una catena di supermercati vuole verificare se il consumo in KiloWatt di 4 suoi negozi siano tra loro uguali. Raccoglie i dati alla fine di ogni mese, per 6

Test di Wilcoxon dei ranghi con segno

2008-11-16T18:51:00.004+01:00

Confronto delle medie tra 2 gruppi di campioni appaiati, metodo non parametrico.Il sindaco di una città vuole verificare se i livelli di inquinamento si riducono chiudendo le strade del centro al traffico. A tal fine viene misurato il tasso di inquinamento ogni 60 minuti (dalle 8 alle 22: totale di 15 rilevazioni) in una giornata in cui il traffico è aperto, e in una giornata di chiusura al

Confronto tra due proporzioni: metodo parametrico e non parametrico

2008-11-16T15:21:00.005+01:00

Verifica di ipotesi tra due proporzioni: metodo parametrico (test Z su proporzioni) e non parametrico (test del chi quadro).È possibile effettuare la verifica di ipotesi anche su dati che seguono una distribuzione binomiale. Consideriamo ad esempio il seguente problema.Il proprietario di una società di scommesse vuole verificare se un suo clienti sta barando oppure no. Per fare questo vuole

Test t di verifica della media di due campioni appaiati

2008-11-15T19:00:00.002+01:00

Confronto delle medie di due gruppi di campioni appaiati, estratti da due popolazioni a varianza incognita.Una scuola di atletica ha assunto un nuovo istruttore, e si vuole testare l’efficacia del nuovo tipo di allenamento proposto confrontando le medie dei tempi di 10 centometristi. Vengono riportati di seguito i tempi in secondi prima e dopo l’allenamento di ciascun atleta.Prima dell’

Test di Wilcoxon-Mann-Whitney della somma dei ranghi

2008-11-15T18:30:00.001+01:00

Confronto delle medie di due gruppi di campioni indipendenti, in cui non si può supporre una distribuzione di tipo gaussiana; è l’equivalente del test U di Mann-Whitney.Si vuole verificare la media dei goal subito da due squadra calcistiche nel corso degli anni. Vengono riportati di seguito il numero di goal subiti da ciascuna squadra in 6 partite successive, per ciascun anno (dati inventati).

Test t a due campioni #2

2008-11-15T12:30:00.024+01:00

Confronto delle medie di due gruppi di campioni indipendenti, estratti da due popolazioni a varianza incognita; varianze campionarie non omogenee.Si chiede di confrontare le medie delle altezze di due gruppi. I dati vengono riportati qui di seguito (i valori sono completamente inventati).A: 175, 168, 168, 190, 156, 181, 182, 175, 174, 179B: 120, 180, 125, 188, 130, 190, 110, 185, 112, 188Per

Test t a due campioni #1

2008-11-15T07:30:00.000+01:00

Confronto delle medie di due gruppi di campioni indipendenti, estratti da due popolazioni a varianza incognita, varianze campionarie omogenee.Riprendiamo i dati utilizzati in un precedente esercizioSi chiede di confrontare le medie delle altezze di due gruppi, estratti da due popolazioni a varianza non nota. I dati vengono riportati qui di seguito (i valori sono completamente inventati).A: 175,

Test z a due campioni

2008-11-14T12:30:00.010+01:00

Confronto delle medie di due gruppi di campioni indipendenti, estratti da due popolazioni a varianza nota.Si chiede di confrontare le medie delle altezze di due gruppi. Il primo gruppo (A) è costituito da individui di nazionalità italiana (varianza della popolazione italiana = 5), il secondo gruppo è estratto da individui di nazionalità tedesca (varianza della popolazione tedesca = 8.5). I dati

Test t di student a un solo campione

2008-11-14T12:30:00.009+01:00

Confronto della media campionaria con un valore noto, varianza della popolazione non nota.Riprendiamo la traccia di un esercizio precedente.È stato effettuato un test di intelligenza su 10 soggetti, e di seguito vengono riportati i risultati ottenuti. Il risultato medio della popolazione ottenuto allo stesso test è pari a 75. Si vuole verificare se la media campionaria è significativamente simile

Test z a un solo campione

2008-11-14T07:30:00.002+01:00

Confronto della media campionaria con un valore noto, varianza nota.È stato effettuato un test di intelligenza su 10 soggetti, e di seguito vengono riportati i risultati ottenuti. Il risultato medio della popolazione ottenuto allo stesso test è pari a 75. Si vuole verificare se la media campionaria è significativamente simile (si ponga il livello di significatività pari al 5%) alla media della

Media geometrica e media armonica in R

2008-11-13T16:06:00.002+01:00

Calcolare la media geometrica e la media armonica della sequenza data.10, 2, 19, 24, 6, 23, 47, 24, 54, 77Queste funzioni non sono presenti nel pacchetto standard di R, sebbene siano facilmente reperibili in rete pacchetti di funzioni aggiuntive. Ad ogni modo, è facile calcolare questi valori semplicemente riprendendo le formule matematiche, applicandole in R.Tradotto in R questa formula diventa:

Esercizio sulla probabilità: distribuzione binomiale negativa

2008-11-13T15:58:00.000+01:00

Qual è la probabilità che lanciando una moneta si ottenga la 4 croce prima della 3 testa?La formula matematica per risolvere questo esercizio, che segue una distribuzione binomiale negativa, è la seguente:Per risolvere un problema del genere, il numero di lanci non è significativo, in quanto è sufficiente conoscere la probabilità dei singoli lanci che si effettuano e che si vogliono combinare,

Esercizio sulla probabilità: distribuzione di Bernoulli

2008-11-13T15:45:00.000+01:00

Qual è la probabilità, lanciando una moneta 8 volte, di ottenere la sequenza TTCCCTCC?La teoria ci insegna che per risolvere questo quesito è sufficiente utilizzare la seguente formula:Per un problema del genere, in R esiste la funzione dbinom(x,n,p). Ci troviamo nel caso di una distribuzione binomiale, in cui gli eventi possono essere T oppure C. Supponiamo che C sia il successo x (in questo

Facciamo pratica con le funzioni di R

2008-11-12T19:03:00.000+01:00

Data la seguente serie di dati, calcolare la media aritmetica, la mediana, la varianza, la deviazione standard, il valore più grande, il valore più piccolo, la somma di tutti i valori, il quadrato della somma di tutti i valori, la somma del quadrato di tutti i valori, assegnare i ranghi e sommarli, assegnare i ranghi e sommare quelli relativi ai primi 6 valori.10, 2, 19, 24, 6, 23, 47, 24, 54,

Usefull links & more stuffs

2008-11-01T19:55:00.014+01:00

Link utiliHomepage di RDownload RFormulario di statistica con R (pdf): tutte le funzioni di R vengono spiegate illustrando le formule matematiche che vengono utilizzate. Davvero un ottimo lavoro (di oltre 900 pagine) per capire a fondo gli algoritmi utilizzati da REsercitazioni di statistica biomedica (pdf): serie di esercizi (abbastanza) esaustiva sulla biostatistica.Siti web e Blogs che parlano

Indice degli esercizi svolti

2008-11-01T19:31:00.038+01:00

Capitolo -1: Come funziona RCome visualizzare il codice delle funzioni di RCapitolo 0: Esercizi base con R e probabilitàFacciamo pratica con REsercizio sulla probabilità: distribuzione di BernoulliEsercizio sulla probabilità: distribuzione binomiale negativaMedia geometrica e media armonica in RConversione numeri decimali in numeri binari e IEEE-754Capitolo 1: Inferenza statistica, verifica di

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2008-11-01T12:23:00.000+01:00

I capitoli della statistica sono praticamente infiniti, essendo incredibilmente vasto il campo di applicazione delle indagini.Ogni giorno quindi sono assalito dal dubbio: "di quale tecnica parlare oggi? Continuo con l'inferenza statistica? Scrivo un post sull'analisi del trend? Un tutorial sui grafici con R?". E i miei dubbi si fanno ancora più atroci non sapendo cosa realmente possa interessare